Question

6．将一副三角板如图1放置于桌面，其中30°、45°角共顶点，CM平分∠BCE，CN平分∠BCD，当三角板DEC从图1中位置绕着点C逆时针旋转到图2中的位置时，∠MCN度数是（　　）

• A． 15°
• B． 22.5°
• C． 37.5°
• D． 无法确定

Answer 1

分析 根据角平分线的性质可得在图1中，∠MCN=$\frac{1}{2}$∠BCE+$\frac{1}{2}$∠BCD=$\frac{1}{2}$（∠BCE+∠BCD）=$\frac{1}{2}$∠DCE，在图2中，∠MCN=$\frac{1}{2}$∠BCD-$\frac{1}{2}$∠BCE=$\frac{1}{2}$（∠BCD-∠BCE）=$\frac{1}{2}$∠DCE，即可得答案．

解答 解：在图1中，
∵CM平分∠BCE，CN平分∠BCD，

∴∠MCN=$\frac{1}{2}$∠BCE+$\frac{1}{2}$∠BCD=$\frac{1}{2}$（∠BCE+∠BCD）=$\frac{1}{2}$∠DCE=$\frac{1}{2}$×30°=15°；
在图2中，

∠MCN=$\frac{1}{2}$∠BCD-$\frac{1}{2}$∠BCE=$\frac{1}{2}$（∠BCD-∠BCE）=$\frac{1}{2}$∠DCE=$\frac{1}{2}$30°=15°，
∴当三角板DEC从图1中位置绕着点C逆时针旋转到图2中的位置时，∠MCN度数保持不变为15°，
故选：A．

点评 本题主要考查了角的计算以及角平分线的性质．在两个图中得到∠MCN=$\frac{1}{2}$∠DCE是解题的关键．