Question

3．分解因式：
（1）16x²-1                
（2）8ab³c²-32a²b²c+ab²c
（3）2m²-8n²                  
（4）4（a-y）+25x²（y-a）
（5）4q（1-p）³+2（p-1）²         
（6）x²-2xy+y²+2x-2y-3．

Answer 1

分析 （1）直接利用平方差公式分解因式；
（2）利用提公因式法分解因式；
（3）先提公因式2，再利用利用平方差公式分解因式；
（4）将y-a提负号化成-（a-y），提公因式后再利用平方差公式分解因式；
（5）利用提公因式2（1-p）²分解因式，注意（p-1）²=（1-p）²；
（6）先配方，再利用公式法分解因式，注意要把x-y看成是一个整体．

解答 解：（1）16x²-1=（4x+1）（4x-1）；

（2）8ab³c²-32a²b²c+ab²c，
=ab²c（8bc-32a+1）；

（3）2m²-8n²=2（m+2n）（m-2n）； 
                
（4）4（a-y）+25x²（y-a），
=（a-y）（4-25x²），
=（a-y）（2+5y）（2-5y）；

（5）4q（1-p）³+2（p-1）²，
=2（1-p）²[2q（1-p）+1]，
=2（1-p）²（2q-2qp+1）；
       
（6）x²-2xy+y²+2x-2y-3，
=（x-y）²+2（x-y）-3，
=（x-y-1）（x-y+3）．

点评 本题考查了分组分解法、提公因式法、公式法进行因式分解；分组分解法是因式分解中的一个难点，恰当地采用两两分组或三一分组是关键；本题前三项可组成完全平方公式，可把前三项分为一组；在利用提公因式法分解因式时要注意公因式要一次性全部提出，不要遗漏．