Question

13．如图，矩形ABCD被分成四部分．其中△CEF、△ABE、△ADF的面积分别是3、4、5，则△AEF的面积为8．

Answer 1

分析 如图设AB=a，AD=b，CF=c，EC=d，列出方程组求出ab即可解决问题．

解答 解：如图设AB=a，AD=b，CF=c，EC=d，
由题意$\left\{\begin{array}{l}{cd=6}&{①}\\{a（b-d）=8}&{②}\\{b（a-c）=0}&{③}\end{array}\right.$
由②得到ad=ab-8    ④
由③得到bc=ab-10   ⑤
④×⑤得到：（ab）²-18ab+80=0，
∴ab=20（或4不合题意舍弃），
∴△AEF的面积=S_矩形ABCD-S_△ECF-S_△ABE-S_△ADF=20-3-4-5=8．
故答案为8．

点评 本题考查矩形的性质、方程组等知识，解题的关键是利用方程组解决问题，解方程组时注意解题技巧，把ab看成整体，转化为关于ab的方程，属于中考填空题中的压轴题．