题目内容
11．已知甲同学手中藏有三张分别标有数字$\frac{1}{2}$、$\frac{1}{4}$、1的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有数字1、3、2的卡片，卡片外形相同．现从甲乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为a，b．（1）请你用树形图或列表法列出所有可能的结果；
（2）现制定一个游戏规则：若所选出的a，b能使得ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜．请问这样的游戏规则公平吗？请用概率知识解释．
分析 （1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；
（2）利用一元二次方程根的判别式，即可判定各种情况下根的情况，然后利用概率公式求解即可求得甲、乙获胜的概率，比较概率大小，即可确定这样的游戏规是否公平．
解答 解：（1）画树状图如下：
由图可知，共有9种等可能的结果；
（2）∵（a，b）的可能结果有（$\frac{1}{2}$，1）、（$\frac{1}{2}$，3）、（$\frac{1}{2}$，2）、（$\frac{1}{4}$，1）、（$\frac{1}{4}$，3）、（$\frac{1}{4}$，2）、（1，1）、（1，3）及（1，2），
∴当a=$\frac{1}{2}$，b=1时，△=b2-4ac=-1＜0，此时ax2+bx+1=0无实数根，
当a=$\frac{1}{2}$，b=3时，△=b2-4ac=7＞0，此时ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根，
当a=$\frac{1}{2}$，b=2时，△=b2-4ac=2＞0，此时ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根，
当a=$\frac{1}{4}$，b=1时，△=b2-4ac=0，此时ax2+bx+1=0有两个相等的实数根，
当a=$\frac{1}{4}$，b=3时，△=b2-4ac=8＞0，此时ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根，
当a=$\frac{1}{4}$，b=2时，△=b2-4ac=3＞0，此时ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根，
当a=1，b=1时，△=b2-4ac=-3＜0，此时ax2+bx+1=0无实数根，
当a=1，b=3时，△=b2-4ac=5＞0，此时ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根，
当a=1，b=2时，△=b2-4ac=0，此时ax2+bx+1=0有两个相等的实数根，
∴P（甲获胜）=P（△＞0）=$\frac{5}{9}$，P（乙获胜）=1-$\frac{5}{9}$=$\frac{4}{9}$，
∴P（甲获胜）＞P（乙获胜），
∴这样的游戏规则对甲有利，不公平．
点评 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
| A． |  | B． |  | C． |  | D． |  |
如图，以A为顶点的抛物线l2是由抛物线l1：y=x2沿x轴向右平移2个单位后得到的，两抛物线相交于点M，抛物线l2与y轴交于点D，以OD为边向右作正方形ODCB，P为抛物线l1上一点，其横坐标为m（0≤m≤2），且点P不与点M重合，过点P作PQ∥y轴，交抛物线l2于点Q，将PQ绕点P逆时针旋转90°，得到线段PE，连结EQ．