Question

17．已知x的绝对值是最小的正整数，y的倒数等于最小的合数，z是比-π大的最小整数，那么-z+2.5x³-2016yz-2z⁶+$\frac{10}{3}$xyz=62$\frac{5}{6}$或51$\frac{1}{6}$．

Answer 1

分析 先根据题意，求出x、y、z的值，然后再代入代数式求解．

解答 解：由题意，知：x=±1，y=$\frac{1}{4}$，z=-3；
则-z+2.5x³-2016yz-2z⁶+$\frac{10}{3}$xyz
=3+2.5x³-2016×$\frac{1}{4}$×（-3）-2×（-3）⁶+$\frac{10}{3}$x×$\frac{1}{4}$×（-3）
=3+2.5x³+1512-1458+$\frac{10}{3}$x
=57+2.5x³+$\frac{10}{3}$x．
当x=1时，原式=57+2.5+$\frac{10}{3}$=62$\frac{5}{6}$；
当x=-1时，原式=57-2.5-$\frac{10}{3}$=51$\frac{1}{6}$；
故答案为：62$\frac{5}{6}$或51$\frac{1}{6}$．

点评 本题考查了代数式求值的方法，同时还考查了实数的相关知识以及绝对值、倒数、合数的定义，理解定义是解答此题的关键．