Question

6．正六边形的周长是12，那么这个正六边形的面积是6$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 根据题意画出图形，根据正六边形的性质求出中心角，根据等边三角形的性质、正弦的概念计算即可．

解答 解：连接正六变形的中心O和两个顶点D、E，得到△ODE，
∵正六边形的周长是12，
∴正六边形的边长是2，
∵∠DOE=360°×$\frac{1}{6}$=60°，OD=OE，
∴∠ODE=∠OED=（180°-60°）÷2=60°，
则三角形ODE为正三角形，
∴OD=OE=DE=2，
∴S_△ODE=$\frac{1}{2}$×DE•OE•sin60°=$\frac{1}{2}$×2×2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\sqrt{3}$．
正六边形的面积为6×$\sqrt{3}$=6$\sqrt{3}$．
故答案为：6$\sqrt{3}$．

点评 本题考查学生对正多边形的概念掌握和计算的能力，不仅要熟悉正六边形的性质，还要熟悉正三角形的面积公式．