Question

8．已知关于x的方程x²+1=$\frac{k}{x}$有一个正的实数根，则k的取值范围是（　　）

• A． k＜0
• B． k≤0
• C． k＞0
• D． k≥0

Answer 1

分析 将方程x²+1=$\frac{k}{x}$的解可看成抛物线y=x²+1与双曲线y=$\frac{k}{x}$的交点横坐标，画出函数图象，利用数形结合即可得出结论．

解答 解：方程x²+1=$\frac{k}{x}$的解可看成抛物线y=x²+1与双曲线y=$\frac{k}{x}$的交点横坐标．
画出两函数图象，如图所示．
∵抛物线y=x²+1开口向上，且最低点为（0，1），
∴当x＞0时，y=x²+1＞0，
∴双曲线y=$\frac{k}{x}$在第一象限有图象，
∴k＞0．
故选C．

点评 本题考查了二次函数的图象以及反比例函数的图象，依照题意画出图形，利用数形结合解决问题是解题的关键．