Question

1．已知x²-3x+1=0，则x⁴+$\frac{1}{x^{4}}$的值为（　　）

• A． 7
• B． 47
• C． 9
• D． 49

Answer 1

分析 先将x²-3x+1=0的两边同时除以x，再根据完全平方公式求出x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$的值，进而可得出结论．

解答 解：∵x²-3x+1=0，
∴x+$\frac{1}{x}$=3，
∴（x+$\frac{1}{x}$）²=9，
∴x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$=9-2=7，
∴（x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$）²=49，
∴x⁴+$\frac{1}{x^{4}}$=49-2=47．
故选B．

点评 本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．