Question

4．如图，矩形ABCD，AB=6cm，E、F为AD、BC上两点，BF=5cm，CF=8cm，FM⊥BE，EN⊥DF，则矩形EMFN的面积为（　　）

• A． 16
• B． 18
• C． 20
• D． 24

Answer 1

分析 先判断出四边形BFDE是平行四边形，然后利用勾股定理求出BE，再用三角函数和勾股定理求出矩形EMFN的两边，即可．

解答 解：∵四边形EMFN矩形，
∴BE∥DF，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴四边形DEBF是平行四边形，
∴DE=BF，
∴AE=CF=8，
在RT△ABE中，AB=6，AE=8，
∴BE=10，sin∠AEB=$\frac{AB}{BE}$=$\frac{6}{10}$=$\frac{3}{5}$，cos∠AEB=$\frac{AE}{BE}$=$\frac{4}{5}$，
∵AD∥BC，
∴∠CBE=∠AEB，
在RT△BMF中，BF=5
∴sin∠CBE=$\frac{MF}{BF}$=$\frac{MF}{5}$=$\frac{3}{5}$，cos∠CBE=$\frac{BM}{BF}$=$\frac{BM}{5}$=$\frac{4}{5}$，
∴MF=3，BM=4，
∴ME=BE-BM=10-4=6，
∴S矩形EMFN=ME×MF=6×3=18，
故选B

点评 此题是矩形的性质，主要考查了矩形的性质，平行四边形的性质和判定，勾股定理，锐角三角函数的意义，矩形的面积公式，解本题的关键求出BE，此题也可以用相似三角形的性质和判定解决．