Question

9．在矩形ABCD中，AC交BD于O点，已知AC=2AB，∠AOD的度数是120°．

Answer 1

分析 先由矩形的性质得出OA=OB，再证明AOB是等边三角形，得出∠AOB=60°，由邻补角关系即可求出结果．

解答 解：如图所示：
∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=$\frac{1}{2}$AC，OB=$\frac{1}{2}$BD，AC=BD，
∴OA=OB，
∵AC=2AB，
∴OA=OB=AB，
即△AOB是等边三角形，
∴∠AOB=60°，
∴∠AOD=180°-60°=120°；
故答案为：120°．

点评 本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．