Question

6．如图所示，某教学活动小组选定测量山顶铁塔AE的高，他们在30m高的楼CD的底部点D测得塔顶A的仰角为45°，在楼顶C测得塔顶A的仰角为36°52′．若小山高BE=62m，楼的底部D与山脚在同一水平面上，求铁塔的高AE．（参考数据：sin36°52′≈0.60，tan36°52′≈0.75）

Answer 1

分析 根据楼高和山高可求出EF，继而得出AF，在Rt△AFC中表示出CF，在Rt△ABD中表示出BD，根据CF=BD可建立方程，解出即可．

解答 解：如图，过点C作CF⊥AB于点F．
设塔高AE=x，作CF⊥AB于点F，
则四边形BDCF是矩形，
∴CD=BF=30m，CF=BD，
∵在Rt△ADB中，∠ADB=45°，
∴AB=BD=x+62，
∵在Rt△ACF中，∠ACF=36°52′，CF=BD=x+62，AF=x+62-30=x+32，
∴tan36°52′=$\frac{x+32}{x+62}$≈0.75，
∴x=58．
答：该铁塔的高AE为58米．

点评 本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，注意利用方程思想求解，难度一般．