Question

8．如图在矩形ABCD中，BC=8，CD=6，将△BCD沿对角线BD翻折，点C落在点C′处，BC′交AD于点E，则△BDE的面积为（　　）

• A． $\frac{75}{4}$
• B． $\frac{21}{4}$
• C． 21
• D． 24

Answer 1

分析 先根据矩形的性质得AB=CD=6，AD=BC=8，AD∥BC，再根据折叠的性质得∠DBC=∠DBE，由AD∥BC得∠DBC=∠BDE，所以∠BDE=∠EBD，根据等腰三角形的判定得EB=ED，设ED=x，则EB=x，AE=8-x，在Rt△ABE根据勾股定理得到6²+（8-x）²=x²，求出x的值，然后根据三角形面积公式求解即可．

解答 解：∵四边形ABCD为矩形，
∴AB=CD=6，AD=BC=8，AD∥BC，
∵矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，
∴∠DBC=∠DBE，
∵AD∥BC，
∴∠DBC=∠BDE，
∴∠BDE=∠EBD，
∴EB=ED，
设ED=x，则EB=x，AE=8-x，
在Rt△ABE中，∵AB²+AE²=BE²，
∴6²+（8-x）²=x²，
解得x=$\frac{25}{4}$，
∴DE=$\frac{25}{4}$，
∴△BDE的面积=$\frac{1}{2}$AB•DE=$\frac{1}{2}$×6×$\frac{25}{4}$=$\frac{75}{4}$．
故选A．

点评 本题考查了矩形的性质、勾股定理的运用以及折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．