Question

如图，△ABC和△CDE都是等腰三角形，且A、C、D三点共线，E是BC上一点，AE的延长线与BD相交于点F． 
（1）请你在图中找出一对全等三角形（不另外添设辅助线），并写出证明过程．
（2）若∠BDE=15°，试判断AF与BD的位置关系，并证明你的判断．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等腰直角三角形

专题：

分析：（1）根据等腰直角三角形的性质推出AC=BC，CD=CD，∠ACE=∠BCD=90°，根据SAS推出即可；
（2）根据全等三角形的性质推出∠CAE=∠DBC，根据∠CAE+∠AEC=90°推出∠CBD+∠BEF=90°，求出∠EBF=90°即可．

解答：（1）△ACE≌△BCD，
证明：∵△ABC和△CDE都是等腰三角形，
∴AC=BC，CD=CD，∠ACE=∠BCD=90°，
在△ACE和△BCD中

AC=BC ∠ACE=∠BCD CE=CD

∴△ACE≌△BCD（SAS）；

（2）AF⊥BD，
证明：∵△ACE≌△BCD，
∴∠CAE=∠DBC，
∵∠ACB=90°，
∴∠CAE+∠AEC=90°，
∵∠AEC=∠BEF，
∴∠CBD+∠BEF=90°，
∴∠EBF=180°-90°=90°，
∴AF⊥BD．

点评：本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是推出三角形ACE和三角形BCD全等．