Question

20．我们知道，一元二次方程x²=-1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于-1．若我们规定一个新数“i”，使其满足i²=-1（即方程x²=-1有一个根为i）．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i¹=i，i²=-1，i³=i²•i=-i，i⁴=（i²）²=（-1）²=1，从而对于任意正整数n，我们可以得到i⁴ⁿ⁺¹=i⁴ⁿ•i═i，同理可得i⁴ⁿ⁺²=-1，i⁴ⁿ⁺³=-i，i⁴ⁿ=1．那么i+i²+i³+i⁴+…+i²⁰¹⁶+i²⁰¹⁷的值为i．

Answer 1

分析 原式利用题中的新定义化简，四项结合计算即可得到结果．

解答 解：根据题中的新定义得：原式=（i-1-i+1）+…+（i-1-i+1）+i=i，
故答案为：i

点评 此题考查了解一元二次方程-直接开平方法，弄清题中的新定义是解本题的关键．