Question

8．已知A（2，-2），B（-1，4）是一次函数y₂=-2x+2的图象与反比例函数y=$\frac{m}{x}$的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C．
（1）反比例函数关系式为y=-$\frac{4}{x}$；
（2）直接写出方程kx+b=$\frac{m}{x}$的解；
（3）观察图象，写出当x为何值时，y₁＜y₂；
（4）求△AOB的面积．

Answer 1

分析 （1）把B点坐标代入反比例函数解析式可求得反比例函数解析式；
（2）根据函数和方程的关系直接求得；
（3）根据图象和交点坐标即可求得；
（4）根据一次函数解析式可求得C点的坐标，则可求得OC的长度，且根据△AOB的面积=△BOC的面积+△AOC的面积，可求得△AOB的面积．

解答 解：（1）∵B点在反比例函数的图象上，
∴m=-1×4=-4，
∴反比例函数解析式为y=-$\frac{4}{x}$，
故答案为y=-$\frac{4}{x}$；
（2）∵A（2，-2），B（-1，4）是一次函数y₂=-2x+2的图象与反比例函数y=$\frac{m}{x}$的图象的两个交点，
∴方程kx+b=$\frac{m}{x}$的解是2和-1；
（3）观察图象，当-1＜x＜0或x＞2时，y₁＜y₂；
（4）由一次函数y₂=-2x+2可知C（0，2），
∴△AOB的面积=$\frac{1}{2}$×2×1+$\frac{1}{2}$×2×2=3．

点评 本题主要考查待定系数法求函数解析式，函数和方程的关系函数和不等式的关系以及三角形的面积．