Question

6．如图，⊙O是△ABC的外接圆，CG是直径，CE⊥AB于E，CA=8，CB=12，CE=6，求CG的长．

Answer 1

分析 如图，连接BG．只要证明△CAE∽△CGB，可得$\frac{CE}{CB}$=$\frac{CA}{CG}$，即可解决问题．

解答 解：如图，连接BG．

∵CG是直径，
∴∠CBG=90°，
∵CE⊥AB，
∴∠AEC=∠CBG=90°，
∵∠CAE=∠G，
∴△CAE∽△CGB，
∴$\frac{CE}{CB}$=$\frac{CA}{CG}$，
∵AC=8，CE=6，BC=12，
∴$\frac{6}{12}$=$\frac{8}{CG}$，
∴CG=16．

点评 本题考查三角形的外接圆、直径的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质，属于中考常考题型．