Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，抛物线与y轴交于点A．

（1）直接写出点A的坐标；

（2）点A、B关于对称轴对称，求点B的坐标；

（3）已知点，．若抛物线与线段PQ恰有两个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．

Answer 1

【答案】(1)(0,-3);(2)B(2,-3);(3) 或

【解析】

（1）题干要求直接写出点A的坐标，将x=0代入即可求出；

（2）由题意知点A、B关于对称轴对称，求出对称轴从而即可求点B的坐标；

（3）结合函数图象，抛物线与线段PQ恰有两个公共点，分别对有两个公共点的情况进行讨论求解.

解：（1）由题意抛物线与y轴交于点A ，将x=0代入求出坐标为；

（2）∵；

∴．

（3）当抛物线过点P（4,0）时，，

∴．

此时，抛物线与线段PQ有两个公共点．

当抛物线过点 时，a=1，

此时，抛物线与线段PQ有两个公共点．

∵抛物线与线段PQ恰有两个公共点，

∴．

当抛物线开口向下时，．

综上所述，当或时，抛物线与线段PQ恰有两个公共点．