题目内容

【题目】某水果商店以5/千克的价格购进一批水果进行销售,运输过程中质量耗5%,运输费用是0.7/千克,假设不计其他费用

1)商店要把水果售完至少定价为多少元才不会亏本?

2)在销售过科中,商店发现每天荔枝的销售量m(千克)与销售单价x(元/千克)之间满足关系m=﹣10x+120,那么当销售单价定为多少时,每天获得的利润w最大?

3)该商店决定每销售一千克水果就捐赠a元利润(a≥1)给希望工程,通过销售记录发现,销侮价格大于每千克11元时,扣除捐赠后每天的利润随x增大而减小,直接写出a的取值范围.

【答案】(1)水果商要把水果售价至少定为6/千克才不会亏本.(2)当销售单价定为9/千克时,每天可获利润w最大.(3)1≤a≤4

【解析】

1)设购进水果k千克,水果售价定为y/千克时,水果商要不亏本,由题意建立不等式求出其值就可以了.

2)由(1)可知,每千克水果的平均成本为6,再根据售价-进价=利润就可以表示出w,然后化为顶点式就可以求出最值.

3)根据题意列出扣除捐赠后的利润为Px的函数关系,得到对称轴方程,由销售价格大于每千克11元时,扣除捐赠后每天的利润Px增大而减小得到关于a的不等式,,解之可得.

解:(1)设购进水果k千克,水果售价定为y/千克时,水果商才不会亏本,由题意得

yk15%5+0.7k,

k0可解得:y≥6,

所以,水果商要把水果售价至少定为6/千克才不会亏本.

2)由(1)可知,每千克水果的平均成本为6元,由题意得

w=(x6))m

=(x6)(﹣10x+120

=﹣10x92+90

因此,当x9时,w有最大值.

所以,当销售单价定为9/千克时,每天可获利润w最大.

3)设扣除捐赠后的利润为P,

P=(x6a)(﹣10x+120)=﹣10x2+10a+180x120a+6),

抛物线开口向下,对称轴为直线x,

∵销售价格大于每千克11元时,扣除捐赠后每天的利润Px增大而减小,

≤11,解得:a≤4,

1≤a≤4

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