题目内容
【题目】某水果商店以5元/千克的价格购进一批水果进行销售,运输过程中质量耗5%,运输费用是0.7元/千克,假设不计其他费用
(1)商店要把水果售完至少定价为多少元才不会亏本?
(2)在销售过科中,商店发现每天荔枝的销售量m(千克)与销售单价x(元/千克)之间满足关系m=﹣10x+120,那么当销售单价定为多少时,每天获得的利润w最大?
(3)该商店决定每销售一千克水果就捐赠a元利润(a≥1)给希望工程,通过销售记录发现,销侮价格大于每千克11元时,扣除捐赠后每天的利润随x增大而减小,直接写出a的取值范围.
【答案】(1)水果商要把水果售价至少定为6元/千克才不会亏本.(2)当销售单价定为9元/千克时,每天可获利润w最大.(3)1≤a≤4
【解析】
(1)设购进水果k千克,水果售价定为y元/千克时,水果商要不亏本,由题意建立不等式求出其值就可以了.
(2)由(1)可知,每千克水果的平均成本为6元,再根据售价-进价=利润就可以表示出w,然后化为顶点式就可以求出最值.
(3)根据题意列出扣除捐赠后的利润为P与x的函数关系,得到对称轴方程,由销售价格大于每千克11元时,扣除捐赠后每天的利润P随x增大而减小得到关于a的不等式,,解之可得.
解:(1)设购进水果k千克,水果售价定为y元/千克时,水果商才不会亏本,由题意得
yk(1﹣5%)≥(5+0.7)k,
由k>0可解得:y≥6,
所以,水果商要把水果售价至少定为6元/千克才不会亏本.
(2)由(1)可知,每千克水果的平均成本为6元,由题意得
w=(x﹣6))m
=(x﹣6)(﹣10x+120)
=﹣10(x﹣9)2+90
因此,当x=9时,w有最大值.
所以,当销售单价定为9元/千克时,每天可获利润w最大.
(3)设扣除捐赠后的利润为P,
则P=(x﹣6﹣a)(﹣10x+120)=﹣10x2+(10a+180)x﹣120(a+6),
抛物线开口向下,对称轴为直线x=,
∵销售价格大于每千克11元时,扣除捐赠后每天的利润P随x增大而减小,
∴≤11,解得:a≤4,
故1≤a≤4.