Question

如图，在三角形ABC中，点D，E，F分别在BC，AB，AC上，BD=CF，BE=CD，AB=AC，DG⊥EF于点G，求证：EG=FG．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等腰三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：连接DE，DF，易证∠B=∠C，即可证明△BDE≌△CFD，可得DE=DF，根据等腰三角形底边三线合一的性质即可解题．

解答：证明：连接DE，DF，

∵AB=AC，∴∠B=∠C，
在△BDE和△CFD中，

BE=CD ∠B=∠C BD=CF

，
∴△BDE≌△CFD（SAS），
∴DE=DF，
∵DG⊥EF，
∴EG=FG．

点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，考查了等腰三角形底边三线合一的性质，本题中求证△BDE≌△CFD是解题的关键．