Question

20．已知：（x+y）²=12，（x-y）²=6，求下列代数式的值：
（1）x²+y²；
（2）x²+3xy+y²．

Answer 1

分析 已知等式利用完全平方公式化简，整理后即可求出所求式子的值．

解答 解：∵（x+y）²=12，（x-y）²=6，
∴x²+2xy+y²=12①，x²-2xy+y²=6②，
（1）①+②得：2（x²+y²）=18，即x²+y²=9；
（2）①-②得：4xy=6，即xy=$\frac{3}{2}$，
则原式=9+3×$\frac{3}{2}$=$\frac{27}{2}$．

点评 此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．