Question

3．如图，已知$\frac{AB}{AD}$=$\frac{AC}{AE}$=$\frac{BC}{DE}$，则：
①$\frac{CE}{AE}$=$\frac{5}{2}$；
②若BD=10cm，则AD=4cm．
③若△ADE的周长为16cm，则△ABC的周长为24cm．

Answer 1

分析 ①由比例的性质即可得出结果；
②由比例的性质即可得出结果；
③与已知条件证出△ABC∽△ADE，由相似三角形的性质即可得出结果．

解答 解：①∵$\frac{AB}{AD}$=$\frac{AC}{AE}$=$\frac{BC}{DE}$=$\frac{3}{2}$，
∴$\frac{CE}{AE}$=$\frac{5}{2}$；
故答案为：$\frac{5}{2}$；
②∵$\frac{AB}{AD}=\frac{3}{2}$，
∴$\frac{BD}{AD}$=$\frac{5}{2}$，
即$\frac{10}{AD}=\frac{5}{2}$，
解得：AD=4；
故答案为：4；
③∵$\frac{AB}{AD}$=$\frac{AC}{AE}$=$\frac{BC}{DE}$=$\frac{3}{2}$，
∴△ABC∽△ADE，
∴$\frac{△ABC的周长}{△ADE的周长}$=$\frac{3}{2}$，
即$\frac{△ABC的周长}{16}$=$\frac{3}{2}$，
解得：△ABC的周长=24cm；
故答案为：24cm．

点评 本题考查了相似三角形的判定与性质、比例的性质；熟练掌握比例的性质，证明三角形相似是解决问题③的关键．