Question

8．已知$\root{3}{25+\sqrt{2}x}$=1+$\sqrt{2}$y，则整数x+y的值为±24．

Answer 1

分析 先开方得到25+$\sqrt{2}$x=1+3$\sqrt{2}$y+6y²+2$\sqrt{2}$y³，根据x、y是整数，得到1+6y²=25，3y+2y³=x，解方程得到x，y的值，再代入计算即可求解．

解答 解：∵$\root{3}{25+\sqrt{2}x}$=1+$\sqrt{2}$y，
∴25+$\sqrt{2}$x=（1+$\sqrt{2}$y）³，
∴25+$\sqrt{2}$x=1+3$\sqrt{2}$y+6y²+2$\sqrt{2}$y³，
∵x、y是整数，
∴1+6y²=25，3y+2y³=x，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=22}\\{y=2}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{x=-22}\\{y=-2}\end{array}\right.$，
∴x+y=±24．
故答案为：±24．

点评 考查了实数，本题关键是根据整数的性质得到1+6y²=25，3y+2y³=x，解方程得到x，y的值．