Question

1．如图，在△ABC中，AB=AC，BD是AC上的高，且AD=$\frac{1}{2}$AC，求∠C的度数．

Answer 1

分析 根据含30°角的直角三角形的性质得到∠ABD=30°，由三角形的内角和得到∠BAD=60°，根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质即可得到结论．

解答 解：∵BD是AC上的高，
∴∠D=90°，
∵AD=$\frac{1}{2}$AC，AB=AC，
∴AD=$\frac{1}{2}$AB，
∴∠ABD=30°，
∴∠BAD=60°，
∵∠AB=AC，
∴∠C=∠ABC，
∵∠BAD=∠C+∠ABC=60°，
∴∠C=30°．

点评 本题考查了含30°角的直角三角形，等腰三角形的性质，熟练掌握各性质定理是解题的关键．