Question

11．如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=12cm，点P从B点开始沿BA边向A以1cm/s的速度移动，点Q也从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，设运动时间为t秒．
（1）BP=tcm，BQ=2tcm（用含t的代数式表示）；
（2）若四边形APQC的面积为23平方厘米，求t的值．

Answer 1

分析 （1）根据路程=速度×时间即可用含t的代数式表示线段BP和BQ；
（2）根据三角形的面积公式得出△ABC和△PBQ的面积差即是四边形APQC的面积，由此列出方程求出答案即可．

解答 解：（1）BP=tcm，BQ=2tcm；
（2）由题意得：
$\frac{1}{2}$×8×12-$\frac{1}{2}$×t×2t=23
解得：t₁=5，t₂=-5（舍去）
答：t的值是5．

点评 此题考查一元二次方程的实际运用，利用面积之间的关系建立方程是解决问题的关键．