Question

11．某校有一块四边形草地如图所示，已经测量出它的四条边长AB=6m，AD=8m，BC=26m，CD=24m，且∠A=90°
（1）求BD的长．   
（2）求四边形ABCD的面积．

Answer 1

分析 （1）连接BD，由勾股定理求出BD即可；
（2）由勾股定理的逆定理证出△BCD是直角三角形，∠BDC=90°，四边形ABCD的面积=△ABD的面积+△BCD的面积，即可得出结果．

解答 解：（1）连接BD，如图所示：
∵∠A=90°，
∴BD=$\sqrt{A{B}^{2}+A{D}^{2}}$=$\sqrt{{6}^{2}+{8}^{2}}$=10（m）；
（2）∵10²+24²=26²，
∴BD²+CD²=BC²，
∴△BCD是直角三角形，∠BDC=90°，
∴四边形ABCD的面积=△ABD的面积+△BCD的面积=$\frac{1}{2}$AB•AD+$\frac{1}{2}$BD×CD
=$\frac{1}{2}$×6×8+$\frac{1}{2}$×10×24=144（cm²）．

点评 本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理、直角三角形面积的计算方法；熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理，证明三角形是直角三角形是解决问题的关键．