Question

6．数学兴趣小组活动中，小明将等腰直角三角板放到印有等宽的平行线的作业纸上，如图1，l∥m∥n，三角板的直角顶点A落在直线m上，直角边AB与直线l相交于点D，直角边AC与直线n相交于点E，斜边BC分别与直线l，m，n相交于点F，G，H．
（1）当∠BDF=35°时，∠CAG=55°；当∠BDF=20°时，∠CAG=70°；
（2）请从下列的A，B两题中任选一题作答，我选择A题．
A：如图1，若∠BDF=α（0°＜α＜90°），求∠CAG的度数（用含α的式子表示）
B：如图2，连接GE，若∠GEH+∠AEH=180°，则∠GEH与∠BDF有什么数量关系？说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据平行线的性质得到∠DAG=∠BDF=35°，根据余角的性质即可得到结论；
（2）A，根据平行线的性质得到∠BAG=∠BDF，根据余角的性质即可得到结论；B，根据平行线的性质得到∠CAG+∠AEH=180°，等量代换得到∠GEH=∠CAG，于是得到结论．

解答 解：（1）∵DF∥AG，
∴∠DAG=∠BDF=35°，
∵∠BAC=90°，
∴∠CAG=55°，
同理∠CAG=70°；
故答案为：55，70；

（2）A，
理由：∵l∥m，
∴∠BAG=∠BDF，
∵∠BDF=α，
∴∠BAG=α，
∵∠BAC=90°，
∴∠CAG=∠BAC-∠AG=90°-α；
B，∠GEH+∠BDF=90°，
∵l∥m，
∴∠BDF=∠BAG，
∵m∥n，
∴∠CAG+∠AEH=180°，
∵∠GEH+∠AEH=180°，
∴∠GEH=∠CAG，
∵∠BAC=90°，
∴∠BAG+∠CAG=90°，
∴∠GEH+∠BDF=90°．

点评 本题考查了等腰直角三角形的性质，平行线的性质和判定，熟练掌握等腰直角三角形的性质是解题的关键．