题目内容
15．观察下面一列数，探究其中的规律：-1，$\frac{1}{2}$，-$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{4}$，-$\frac{1}{5}$，$\frac{1}{6}$…（1）填空：第11，12，13三个数分别是-$\frac{1}{11}$，$\frac{1}{12}$，-$\frac{1}{13}$；
（2）第2016个数是$\frac{1}{2016}$；
（3）如果这列数无限排列下去，与哪个数越来越近？
分析 （1）发现分子永远为1，分母等于序数，奇数项为负数，偶数项为正，由此可以推出第n个数是（-1）n•$\frac{1}{n}$，据此可得答案；
（2）由（1）的分析可知第2016个数是$\frac{1}{2016}$；
（3）分子为1，分母越大，越接近0．
解答 解：（1）将-1等价于-$\frac{1}{1}$，即：-$\frac{1}{1}$，$\frac{1}{2}$，-$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{4}$，-$\frac{1}{5}$，$\frac{1}{6}$…，
可以发现分子永远为1，分母等于序数，奇数项为负数，偶数项为正，由此可以推出第n个数是（-1）n•$\frac{1}{n}$，
∴第11个数为-$\frac{1}{11}$，第12个数为$\frac{1}{12}$，第13个数为-$\frac{1}{13}$，
故答案为：-$\frac{1}{11}$，$\frac{1}{12}$，-$\frac{1}{13}$；
（2）由（1）知，第2016个数为$\frac{1}{2016}$；
故答案为：$\frac{1}{2016}$；
（3）∵分子为1，分母越大，越接近0，
∴如果这列数无限排列下去，与0越来越近．
点评 此题考查数字的变化规律，由题中所给的一列数推出第n个数为（-1）n $\frac{1}{n}$的规律，由规律解决问题．
练习册系列答案
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3．下列运算正确的是（ ）
| A． | $\sqrt{16}$=±4 | B． | $\sqrt{（2-\sqrt{5}）^{2}}$=$\sqrt{5}$-2 | C． | $\sqrt{4\frac{1}{9}}$=2$\frac{1}{3}$ | D． | （-$\sqrt{3}$）2=9 |
如图，AB为⊙O的直径，D为$\widehat{AB}$的中点，C为$\widehat{AD}$上一点，弦CD=$\sqrt{2}$，I为△ABC内心．
20．为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中打捞40条鱼做上标记，然后放归鱼塘．经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中，再打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，则鱼塘中估计有1600条鱼．
7．算式-2-6不能读作（ ）
| A． | -2与6的差 | B． | -2，-6的和 | C． | -2与-6的差 | D． | -2减去6 |