已知:如图1.点G是BC的中点.点H在AF上.动点P以每秒2cm的速度沿图1的边线运动.运动路径为:G-C-D-E-F-H.相应的△ABP的面积y(cm2)关于运动时间t(s)的函数图象如图2.若ab=6cm.则下列四个结论中正确的个数有( )①图1中的BC长是8cm.②图2中的M点表示第4秒时y的值为24cm2.③图1中的CD长是6cm.④图2中的N点表示第12秒时y� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

8．已知：如图1，点G是BC的中点，点H在AF上，动点P以每秒2cm的速度沿图1的边线运动，运动路径为：G-C-D-E-F-H，相应的△ABP的面积y（cm²）关于运动时间t（s）的函数图象如图2，若ab=6cm，则下列四个结论中正确的个数有（　　）
①图1中的BC长是8cm，
②图2中的M点表示第4秒时y的值为24cm²，
③图1中的CD长是6cm，
④图2中的N点表示第12秒时y的值为18cm²．

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

分析 ①根据题意得：动点P在GC上运动的时间是2秒，又由动点的速度，可得GC和BC的长；
②③由（1）可得BC的长，又由AB=6cm，可以计算出△ABP的面积，即可判断②③；
④根据题意得：动点P在DE上运动的时间是3秒，又由动点的速度，可得DE长；根据图2中的Q点表示第8秒时，根据图2中的N点表示第12秒时，表示点P到达H点，即可得出△ABP的面积．

解答解：根据函数图象可以知：从0到2，y随x的增大而增大，经过了2秒，P运动了4cm，因而CG=4cm，BC=8cm，故①正确；
P在CD段时，底边AB不变，高不变，因而面积不变，由图象可知CD=2×2=4cm，面积y=$\frac{1}{2}$×6×8=24cm²，故②正确、③错误；
由图2知，当4≤t≤7时，点P在DE上运动，
∴DE=2×3=6，
∵EF=AB-CD=2，
∴点Q对应的时间t=8，
∴点P从点F到点H运动的距离FH=2×（12-8）=8，
∴AH=BC+DE-FH=8+6-8=6，
∴图2中的N点表示第12秒时，表示点P到达H点，△ABP的面积是$\frac{1}{2}$×6×6=18cm²．故④正确；
故选：C．

点评此题考查了动点问题的函数图象，要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．