题目内容

16．如图，在△ABC中，∠C=90°，四边形EDFC为内接正方形，AC=5，BC=3，则AE：DF=5：3．

分析 由在△ABC中，∠C=90°，四边形EDFC为内接正方形，易得△ADE∽△ABC，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案．

解答 解：∵四边形EDFC为内接正方形，
∴DE=DF，DE∥FC，
∴△ADE∽△ABC，
∴AE：AC=DE：BC，
∴AE：AC=DF：BC，
∴AE：DF=AC：BC=5：3．
故答案为：5：3．

点评 此题考查了相似三角形的判定与性质以及正方形的性质．注意证得△ADE∽△ABC是关键．

练习册系列答案
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6．下列逆命题是真命题的是（　　）
A．对顶角相等
B．同角的余角相等
C．全等三角形的对应角相等
D．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等
7．$\root{3}{{-{8^2}}}$=-4，$\sqrt{4}$的平方根是±$\sqrt{2}$．
4．已知：$\frac{2}{1×3}$=1-$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3×5}$=$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{5}$，$\frac{2}{5×7}$=$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{7}$
（1）按照上面算式的规律，请你写出$\frac{2}{2005×2007}$=$\frac{1}{2005}$-$\frac{1}{2007}$
（2）利用上面的规律计算：$\frac{1}{1×4}+\frac{1}{4×7}+\frac{1}{7×10}+\frac{1}{10×13}$…$+\frac{1}{301×304}$的值$\frac{101}{304}$
（3）直接写出结果：$\frac{1}{1×4}+\frac{1}{4×7}+\frac{1}{7×10}+\frac{1}{10×13}+$…$\frac{1}{{（{3n-2}）（{3n+1}）}}$=$\frac{n}{3n+1}$．
11．代数式-0.5、-x2y、2x2-3x+1、-$\frac{2}{a}$、$\frac{x-1}{3}$、$\frac{x}{π}$中，单项式共有（　　）
A．2个B．3个C．4个D．5个
1．如果一元二次方程x2=c有实数根，那么常数c不可能是（　　）
A．2B．-2C．0D．$\sqrt{2}$
8．已知：如图1，点G是BC的中点，点H在AF上，动点P以每秒2cm的速度沿图1的边线运动，运动路径为：G-C-D-E-F-H，相应的△ABP的面积y（cm2）关于运动时间t（s）的函数图象如图2，若ab=6cm，则下列四个结论中正确的个数有（　　）
①图1中的BC长是8cm，
②图2中的M点表示第4秒时y的值为24cm2，
③图1中的CD长是6cm，
④图2中的N点表示第12秒时y的值为18cm2．
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．用代数式表示：
（1）x的30%与y的和的4倍：4（30%x+y）；
（2）a的倒数与3的和的平方：$（\frac{1}{a}+3）^{2}$．
6．化简：
（1）$\frac{a-c}{a-b}$-$\frac{c-b}{b-a}$
（2）$\frac{x-3}{x-2}$÷（x+2-$\frac{5}{x-2}}$）．

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