Question

23、已知二次函数y=2x²-4x-6．
（1）求图象的开口方向、对称轴、顶点坐标，并画出草图．
（2）当x为何值时，y随x的增大而增大？
（3）通过观察图象，在x＞0及当y≥-6时，试求x的取值范围．

Answer 1

分析：（1）因为a=2＞0，再利用配方法或采用公式求得顶点坐标及对称轴．画草图需要确定顶点坐标，对称轴，开口方向，以及与x轴，y轴的交点．
（2）根据图象，确定增减性；
（3）根据图象及抛物线的对称性求解．

解答：解：（1）∵y=2x²-4x-6=2（x-1）²-8
∴图象开口向上，对称轴为x=1，顶点坐标为（1，-8）；
（2）∵对称轴x=1，图象开口向上，
∴当x＞1时，y随x增大而增大；

（3）如图：点（0，-6）的对称点为（2，0），
∴在x＞0及当y≥-6时，x的取值范围为x≥2．

点评：此题考查了二次函数的性质与图象，考查了通过配方法求顶点式，求顶点坐标，对称轴，开口方向；还考查了增减性，考查了数形结合思想的应用．