Question

已知二次函数y=-x²+2x+3．
（1）求函数图象的顶点坐标、与坐标轴交点的坐标和对称轴，并画出函数的大致图象；
（2）根据图象回答：当x为何值时，y＞0？

Answer 1

分析：（1）将抛物线的一般式化为顶点式，就可以确定对称轴，顶点，要求抛物线与x轴的交点，就要把解析式化为交点式，即可得到与坐标轴交点的坐标；
（2）根据图象与x轴的交点坐标，可确定y＞0时，x的取值范围．

解答：解：（1））∵y=-x²+2x+3，
=-（x-1）²+4，
=-（x-3）（x+1）
∴顶点（1，4），对称轴x=1，与x轴交点（3，0），（-1，0），与y轴交点（0，3）；
如右图所示：

（2）由图象可知：当y＞0时，-1＜x＜3．

点评：本题主要考查了抛物线的对称轴、顶点坐标与抛物线解析式的关系，抛物线的顶点式：y=a（x-h）²+k，顶点坐标为（h，k），对称轴x=h．同时考查了用抛物线与x轴的交点坐标，判断函数值的符号的方法．