Question

16、由于被墨水污染，一道数学题仅见如下文字：“已知二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点（-1，0）…求证：这个二次函数图象关于直线x=1对称．”请你把被污染部分的条件补充上去，则函数解析式为

y=x²-2x-3

（只要写出一种）．

Answer 1

分析：因为二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点（-1，0），所以a-b+c=0；因为这个二次函数图象关于直线x=1对称，所以-$frac{b}{2a}$=1．

解答：解：因为图象经过点（-1，0），对称轴是x=1，
所以图象与x轴的另一交点是（3，0），
根据交点式，函数解析式为y=（x+1）（x-3）=x²-2x-3．本题答案不唯一．

点评：此题是开放性试题，考查函数图形及性质的综合运用，对考查学生所学函数的深入理解、掌握程度具有积极的意义，但此题若想答对需要满足所有条件，如果学生没有注意某一个条件就容易错．
本题的结论是不唯一的，其解答思路渗透了数形结合的数学思想．