题目内容
(2013•迎江区一模)已知二次函数的图象经过原点及点(-2,-2),且图象与x轴的另一个交点到原点的距离为4,那么该二次函数的解析式为
y=
x2+2x或y=-
x2+
x
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2 |
1 |
6 |
2 |
3 |
y=
x2+2x或y=-
x2+
x
.1 |
2 |
1 |
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3 |
分析:根据与x轴的另一交点到原点的距离为4,分这个交点坐标为(-4,0)、(4,0)两种情况,利用待定系数法求函数解析式解答即可.
解答:解:∵图象与x轴的另一个交点到原点的距离为4,
∴这个交点坐标为(-4,0)、(4,0),
设二次函数解析式为y=ax2+bx+c,
①当这个交点坐标为(-4,0)时,
,
解得
,
所以二次函数解析式为y=
x2+2x,
②当这个交点坐标为(4,0)时,
,
解得
,
所以二次函数解析式为y=-
x2+
x,
综上所述,二次函数解析式为y=
x2+2x或y=-
x2+
x.
故答案为:y=
x2+2x或y=-
x2+
x.
∴这个交点坐标为(-4,0)、(4,0),
设二次函数解析式为y=ax2+bx+c,
①当这个交点坐标为(-4,0)时,
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解得
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所以二次函数解析式为y=
1 |
2 |
②当这个交点坐标为(4,0)时,
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解得
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所以二次函数解析式为y=-
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综上所述,二次函数解析式为y=
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故答案为:y=
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点评:本题考查了待定系数法求二次函数解析式,注意另一个交点要分两种情况讨论求解,避免漏解而导致出错.

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