Question

15．如图，过原点O的直线与反比例函数y₁、y₂的图象在第一象限内分别交于点A、B，且A为OB的中点．若点B的坐标为（8，2），则y₁与x的函数表达式是y₁=$\frac{4}{x}$．

Answer 1

分析 过A作AC⊥x轴于C，过B作BD⊥x轴于D，由于点B的坐标为（8，2），即可求得A（4，1），代入反比例函数的解析式即可求出结果．

解答 解：过A作AC⊥x轴于C，过B作BD⊥x轴于D，
∴AC∥BD，
∴△OAC∽△OBD，
∴$\frac{AC}{BD}$=$\frac{OC}{OD}$=$\frac{OA}{OB}$，
∵A为OB的中点，点B的坐标为（8，2），
∴$\frac{AC}{BD}$=$\frac{OC}{OD}$=$\frac{1}{2}$，
∴AC=1，OC=4，
∴A（1，4），
设y₁=$\frac{k}{x}$，
∴k=1×4=4，
∴y₁与x的函数表达式是y₁=$\frac{4}{x}$，
故答案为y₁=$\frac{4}{x}$．

点评 本题主要考查了待定系数法求反比例函数，相似三角形的判定和性质，反比例函数y=$\frac{k}{x}$中k的几何意义要注意数形结合思想的运用．