如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解.那么称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．(1)若不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x-\frac{1}{2}＜2}\\{1+x＞-3x+6}\end{array}\right.$的一个关联方程的解是整数.则这个关联方程可以是x-2=0,(2)若方程3-x=2x.3+x=2都是� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

10．如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，那么称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．
（1）若不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x-\frac{1}{2}＜2}\\{1+x＞-3x+6}\end{array}\right.$的一个关联方程的解是整数，则这个关联方程可以是x-2=0（写出一个即可）；
（2）若方程3-x=2x，3+x=2（x+$\frac{1}{2}$）都是关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x＜2x-m}\\{x-2≤m}\end{array}\right.$的关联方程，试求m的取值范围．

分析（1）解不等式组求得其整数解，根据关联方程的定义写出一个解为2的方程即可；
（2）解两个方程求得x的值，从而确定不等式组的整数解即可得出m的范围．

解答解：（1）解不等式x-$\frac{1}{2}$＜2，得：x＜2.5，
解不等式1+x＞-3x+6，得：x＞1.25，
则不等式组的解集为1.25＜x＜2.5，
∴其整数解为2，
则该不等式组的关联方程为x-2=0，
故答案为：x-2=0；

（2）解方程3-x=2x得x=1，
解方程3+x=2（x+$\frac{1}{2}$）得x=2，
解不等式组$\left\{\begin{array}{l}x＜2x-m\\ x-2≤m\end{array}\right.$得m＜x≤m+2，
∵1，2都是该不等式组的解，
∴0≤m＜1．

点评本题主要考查解一元一次方程和一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次方程和一元一次不等式组的技能是解题的关键．