Question

9．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD，∠C=45°，则∠ABD的度数是（　　）

• A． 30°
• B． 22.5°
• C． 20°
• D． 15°

Answer 1

分析 由AC为圆O的切线，利用切线的性质得到AC与AB垂直，根据∠C的度数求出∠AOC的度数，由OB=OD，利用等边对等角得到∠ABD=∠BDO，利用外角性质即可求出所求角度数．

解答 解：∵AC是圆O的切线，
∴AC⊥AB，
∴∠BAC=90°，
∵∠C=45°，
∴∠AOC=45°，
∵OB=OD，
∴∠ABD=∠ODB=22.5°，
故选B

点评 此题考查了切线的性质，圆周角定理，以及等腰三角形的性质，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．