Question

5．如图，∠1=∠2，∠A=∠F，求证：∠C=∠D．

Answer 1

分析 根据对顶角相等可得∠1=∠3，∠2=∠4，然后求出∠3=∠4，根据内错角相等，两直线平行求出AE∥BF，根据两直线平行，同位角相等可得∠5=∠F，从而得到∠A=∠5，再根据内错角相等，两直线平行求出AC∥DF，然后根据两直线平行，内错角相等证明即可．

解答 证明：由对顶角相等可得，∠1=∠3，∠2=∠4，
∵∠1=∠2，
∴∠3=∠4，
∴AE∥BF，
∴∠5=∠F，
∵∠A=∠F，
∴∠A=∠5，
∴AC∥DF，
∴∠C=∠D．

点评 本题考查了平行线的判定与性质，注意平行线性质与判定的综合运用，利用阿拉伯数字加弧线表示角更形象直观．