Question

1．已知△ABC，按如下步骤作图：①以A为圆心，AC长为半径画弧；②以B为圆心，BC长为半径画弧，与前一条弧相交于点D，连接CD．若AC=5，BC=CD=8，则AB的长为3+4$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 连接BD，根据题意得到△BCD是等边三角形，根据等边三角形的性质求出BE，根据勾股定理求出AE，计算即可．

解答 解：连接BD，
由题意得，BC=BD，又BC=CD=8，
∴BD=BC=CD=8，
∴BE=$\sqrt{B{C}^{2}-C{E}^{2}}$=4$\sqrt{3}$，
由勾股定理得，AE=$\sqrt{A{C}^{2}-C{E}^{2}}$=3，
则AB=3+4$\sqrt{3}$，
故答案为：3+4$\sqrt{3}$．

点评 本题考查的是基本作图和勾股定理的应用，掌握等边三角形的判定定理、勾股定理是解题的关键．