Question

6．如图，把两块完全相同且含有30°的直角尺按如图所示摆放，连结CE交AB于D．若BC=6cm，则
（1）AB=12cm；
（2）△BCD的面积S=6$\sqrt{3}$ cm²．

Answer 1

分析 ①由于△ABC为直角三角形，∠BAC=30°，BC=6cm，则AB的值即可求出．
②过点D作平行于AC的直线交BC于M，交AE于N，由△BCD∽△AED可得$\frac{BC}{AE}=\frac{DM}{DN}$=$\frac{1}{2}$，由DM+DN=AC，则DM可求得，△BCD的面积即可求出．

解答 解：（1）∵△ABC为直角三角形，∠BAC=30°，BC=6cm，
∴AB=2BC=12cm；
故答案为：12
（2）如图：过点D作平行于AC的直线交BC于M．
∵BC∥AE，
∴△BCD∽△AED．
∴$\frac{BC}{AE}=\frac{DM}{DN}$=$\frac{1}{2}$，
又DM+DN=AC，AC=6$\sqrt{3}$，则DM=2$\sqrt{3}$．
∴△BCD的面积S=$\frac{1}{2}$×BC×DM=$\frac{1}{2}$×6×2$\sqrt{3}$=6$\sqrt{3}$；
故答案为：6$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了相似三角形的判定与性质及解直角三角形的问题；熟练掌握相似三角形的判定与性质是解决问题的关键．