Question

12．已知关于x的方程a（x+m）²+b=0（a≠0，a，m，b均为常数）的解是x₁=-1，x₂=2，则方程a（x+m+2）²+b=0的解是x₁=0，x₂=-3．

Answer 1

分析 利用直接开平方法解方程a（x+m）²+b=0得m+$\sqrt{-\frac{b}{a}}$=2，m-$\sqrt{-\frac{b}{a}}$=-1，再利用直接开平方法解方程a（x+m+2）²+b=0得到x₁=-m+$\sqrt{-\frac{b}{a}}$-2，x₂=m-$\sqrt{-\frac{b}{a}}$-2，然后利用整体代入的方法计算即可．

解答 解：∵a（x+m）²+b=0，
∴（x+m）²=-$\frac{b}{a}$，
∴x+m=±$\sqrt{-\frac{b}{a}}$，
而方程a（x+m）²+b=0的解是x₁=-1，x₂=2，
∴-m+$\sqrt{-\frac{b}{a}}$=2，m-$\sqrt{-\frac{b}{a}}$=-1，
∵a（x+m+2）²+b=0，
∴（x+m+2）²=-$\frac{b}{a}$，
∴x+m+2=±$\sqrt{-\frac{b}{a}}$，
∴x₁=-m+$\sqrt{-\frac{b}{a}}$-2=2-2=0，x₂=m-$\sqrt{-\frac{b}{a}}$-2=-1-2=-3．
故答案为x₁=0，x₂=-3．

点评 本题考查了解一元二次方程-直接开平方法：形如x²=p或（nx+m）²=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．