Question

a是不为1的有理数，我们把

1

1-a

称为a的差倒数，如2的差倒数是

1

1-2

=-1，-1的差倒数是

1

1-(-1)

=

1

2

，已知a₁=

1

4

，a₂是a₁的差倒数，a₃是a₂的差倒数，…，依此类推，则a₂₀₁₂=

 

．

Answer 1

考点：规律型：数字的变化类

专题：

分析：理解差倒数的概念，要根据定义去做．通过计算，寻找差倒数出现的规律，依据规律解答即可．

解答：解：根据差倒数的意义可知：a₂=

4

3

，a₃=-3，a₄=

1

4

，进入一个三个数的循环数组，只要分析2012被3整除余2即可知道，a₂₀₁₂=

4

3

．
故答案为：

4

3

．

点评：本题是对数字变化规律的考查，理解差倒数的定义并求出每3个数为一个循环组依次循环是解题的关键．