Question

某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件．该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润．经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加约10件．设每件商品降价x元，每天的利润为y元，销售该商品时保证不亏本．
（1）直接写出x的取值范围；
（2）求出y关于x的函数解析式；
（3）售价为多少元时，能使销售利润最大？一天的利润最大为多少元？

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：销售问题

分析：（1）（0≤x≤2），降价后的售价不能低于进价；
（2）由题意得，设这种商品降低x元，把利润的表达式用x表示出来；
（3）利用（2）中的函数解析式．将问题转化为求函数最值问题来解决，从而求出最大利润．

解答：解：（1）∵每件进价为8元，出售价为10元，∴0≤x≤2；
答：x的取值范围是0≤x≤2；

（2）将这种商品售价降低x元时，所获利润最大，获利最大利润为y元，
则y=（10-8-x）（100+

10

0.1

x）=-100x²+100x+200（0≤x≤2）；
答：y关于x的函数解析式是y=-100x²+100x+200；

（3）由（2）知，y=-100x²+100x+200=-100（x-

1

2

）²+225（0≤x≤2），则
当x=

1

2

时，y_最大值=225．
答：将这种商品的售价降低0.5元，能使销售利润最大，最大值为225元．

点评：此题考查二次函数的性质及其应用，将实际问题转化为求函数最值问题，从而来解决实际问题，比较简单．