题目内容
【尝试】
(1)当t=2时,抛物线y=t(x2-3x+2)+(1-t)(-2x+4)的顶点坐标为
(2)判断点A是否在抛物线L上;
(3)求n的值;
【发现】
通过(2)和(3)的演算可知,对于t取任何不为零的实数,抛物线L总过定点,坐标为
【应用】
二次函数y=-3x2+5x+2是二次函数y=x2-3x+2和一次函数y=-2x+4的一个“再生二次函数”吗?如果是,求出t的值;如果不是,说明理由.
考点:二次函数综合题
专题:
分析:【尝试】
(1)将t的值代入“再生二次函数”中,通过配方可得到顶点的坐标;
(2)将点A的坐标代入抛物线E上直接进行验证即可;
(3)已知点B在抛物线E上,将该点坐标代入抛物线E的解析式中直接求解,即可得到n的值.
【发现】
将抛物线l展开,然后将含t值的式子整合到一起,令该式子为0(此时无论t取何值都不会对函数值产生影响),即可求出这个定点的坐标.
【应用1】
将【发现】中得到的两个定点坐标代入二次函数y=-3x2+5x+2中进行验证即可.
(1)将t的值代入“再生二次函数”中,通过配方可得到顶点的坐标;
(2)将点A的坐标代入抛物线E上直接进行验证即可;
(3)已知点B在抛物线E上,将该点坐标代入抛物线E的解析式中直接求解,即可得到n的值.
【发现】
将抛物线l展开,然后将含t值的式子整合到一起,令该式子为0(此时无论t取何值都不会对函数值产生影响),即可求出这个定点的坐标.
【应用1】
将【发现】中得到的两个定点坐标代入二次函数y=-3x2+5x+2中进行验证即可.
解答:解:【尝试】
(1)∵将t=2代入抛物线l中,得:y=t(x2-3x+2)+(1-t)(-2x+4)=2x2-4x=2(x-1)2-2,
∴此时抛物线的顶点坐标为:(1,-2).
(2)∵将x=2代入y=t(x2-3x+2)+(1-t)(-2x+4),得 y=0,
∴点A(2,0)在抛物线l上.
(3)将x=-1代入抛物线l的解析式中,得:
n=t(x2-3x+2)+(1-t)(-2x+4)=6.
【发现】
∵将抛物线E的解析式展开,得:
y=t(x2-3x+2)+(1-t)(-2x+4)=t(x-2)(x+1)-2x+4
∴抛物线l必过定点(2,0)、(-1,6).
【应用1】
将x=2代入y=-3x2+5x+2,y=0,即点A在抛物线上.
将x=-1代入y=-3x2+5x+2,计算得:y=-6≠6,
即可得抛物线y=-3x2+5x+2不经过点B,
二次函数y=-3x2+5x+2不是二次函数y=x2-3x+2和一次函数y=-2x+4的一个“再生二次函数”.
(1)∵将t=2代入抛物线l中,得:y=t(x2-3x+2)+(1-t)(-2x+4)=2x2-4x=2(x-1)2-2,
∴此时抛物线的顶点坐标为:(1,-2).
(2)∵将x=2代入y=t(x2-3x+2)+(1-t)(-2x+4),得 y=0,
∴点A(2,0)在抛物线l上.
(3)将x=-1代入抛物线l的解析式中,得:
n=t(x2-3x+2)+(1-t)(-2x+4)=6.
【发现】
∵将抛物线E的解析式展开,得:
y=t(x2-3x+2)+(1-t)(-2x+4)=t(x-2)(x+1)-2x+4
∴抛物线l必过定点(2,0)、(-1,6).
【应用1】
将x=2代入y=-3x2+5x+2,y=0,即点A在抛物线上.
将x=-1代入y=-3x2+5x+2,计算得:y=-6≠6,
即可得抛物线y=-3x2+5x+2不经过点B,
二次函数y=-3x2+5x+2不是二次函数y=x2-3x+2和一次函数y=-2x+4的一个“再生二次函数”.
点评:考查了二次函数的综合知识,该题通过新定义的形式考查了二次函数等综合知识,理解新名词的含义尤为关键.最后一题的综合性较强,通过几何知识找出C、D点的坐标是此题的难点所在.
练习册系列答案
相关题目
下列关于x的方程中,一定是一元二次方程的为( )
| A、ax2+bx+c=0 |
| B、x2_2=(x+3)2 |
| C、2x+3x-5=0 |
| D、x2=-1 |