Question

1．下列命题中，
①三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点；
②函数y=（1-a）x²-4x+6与x轴只有一个交点，则a=$\frac{1}{3}$；
③半径分别为1和2的两圆相切，则圆心距为3；
④若对于任意x＞1的实数，都有ax＞1成立，则a≥1．
其中正确的个数有（　　）

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 利用三角形的外心的定义、两圆的位置关系、实数的性质分别判断后即可确定正确的选项．

解答 解：①三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点，故正确；
②16-4×（1-a）×6=16-24+24a=24a-8=0，
解得，a=$\frac{1}{3}$，
函数y=（1-a）x²-4x+6与x轴只有一个交点，则a=$\frac{1}{3}$，故正确；
③半径分别为1和2的两圆相切，则圆心距为3或1，故错误；
④若对于任意x＞1的实数，都有ax＞1成立，则a不一定≥1，故错误．
故选：B．

点评 本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．