Question

2．如图．已知Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，AB=2$\sqrt{3}$，将△ABC绕顶点C顺时针旋转至△A′B′C′位置且A，C，B′共线，则A经过的路线长为（　　）

• A． 8
• B． 4$\sqrt{3}$
• C． $\frac{32}{3}$π
• D． $\frac{8}{3}$π

Answer 1

分析 点A经过的路线即以C为圆心，以AC的长为半径的弧．利用解直角三角形的知识求得AC的长和∠ACB的度数，从而求得∠ACA′的度数，再根据弧长公式进行计算．

解答 解：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，AB=2$\sqrt{3}$，
∴∠ACB=60°，AC=$\frac{AB}{cosA}$=4．
∴∠ACA′=120°．
∴点A经过的路线的长度是$\frac{120π•4}{180}$=$\frac{8}{3}$π．
故选D

点评 本题考查旋转变换、弧长公式、解直角三角形等知识，解题的关键是确定点A的运动轨迹，属于中考常考题型．