Question

3．设a，b，c分别为一三角形的三边长，试化简：$\sqrt{（a+b+c）^{2}}$+|a-b-c|+$\sqrt{（b-a-c）^{2}}$-$\sqrt{（c-b-a）^{2}}$．

Answer 1

分析 先根据三角形的三边关系判断出a+b+c，a-b-c，b-a-c及c-b-a的符号，再把二次根式进行化简即可．

解答 解：∵a，b，c分别为一三角形的三边长，
∴a+b+c＞0，a-b-c＜0，b-a-c＜0，c-b-a＜0，
∴原式=a+b+c-（a-b-c）-（b-a-c）+（c-b-a）
=a+b+c-a+b+c-b+a+c+c-b-a
=4c．

点评 本题考查的是二次根式的性质与化简，熟知三角形的三边关系是解答此题的关键．