Question

14．如图是一块长、宽、高分别是6cm，4cm和3cm的长方体木块，一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A处，沿着长方体的表面到长方体上和A相对的顶点B处吃食物，要计算它爬行的最短距离，图形应沿哪条线段展开（　　）

• A． 线段EF
• B． 线段CD
• C． 线段DE
• D． 都一样

Answer 1

分析 作此题要把这个长方体中，蚂蚁所走的路线放到一个平面内，在平面内线段最短，根据勾股定理即可计算．

解答 解：第一种情况：把我们所看到的前面和上面组成一个平面，

则这个长方形的长和宽分别是9和4，
则所走的最短线段是$\sqrt{{4}^{2}+{9}^{2}}$=$\sqrt{97}$；
第二种情况：把我们看到的左面与上面组成一个长方形，

则这个长方形的长和宽分别是7和6，
所以走的最短线段是$\sqrt{{7}^{2}+{6}^{2}}$=$\sqrt{85}$；
第三种情况：把我们所看到的前面和右面组成一个长方形，

则这个长方形的长和宽分别是10和3，
所以走的最短线段是$\sqrt{{3}^{2}+1{0}^{2}}$=$\sqrt{109}$；
三种情况比较而言，第二种情况最短，即沿线段DE展开最短．
所选：C．

点评 此题主要考查了平面展开图最短路径问题，此题的关键是明确线段最短这一知识点，然后把立体的长方体放到一个平面内，求出最短的线段