Question

15．如图，直线SN与直线WE相交于点O，射线ON表示正北方向，射线OE表示正东方向．已知射线OB的方向是南偏东m°，射线OC的方向是北偏东n°，且m°的角与n°的角互余
（1）①若m=60，则射线OC的方向是北偏东30°；
②请直接写出图中所有与BOE互余的角及与BOE互补的角．
（2）若射线OA是∠BON的角平分线，求∠AOC的度数（用含有m的式子表示）

Answer 1

分析 （1）①若m=60，m°+n°=90°，n=30，则射线OC的方向是北偏东30°；
②根据和为90°的两个角互余，可得答案，根据两个角的和为180°，这两个角互补，可得答案；
（2）根据OA是∠BON的角平线，可得∠NOA与∠NOB的关系，根据两角互补，可得∠BON与∠SOB的关系，再根据角平分线，可得∠NOA与∠NOB的关系，根据两角互余，可得∠NOC与∠SOB的关系，根据角的和差，可得答案．

解答 解：（1）①若m=60，m°+n°=90°，n=30，
则射线OC的方向是北偏东30°；
故答案为：北偏东30°．
②∵∠BOS+∠BOE=90°，∴图中与∠BOE互余的角有∠BOS，
∵由m°的角与n°的角互余，∠BOE+COE=90°，
∴得图中与∠BOE互余的角有∠COE，
∴与∠BOE互余的角有∠COE、∠BOS，
∵∠BOE+BOW=180°，∠BOE+∠SOC=180°
∴∠BOE互补的角有∠BOW、∠SOC
（2）∠AOC=$\frac{1}{2}{m}^{°}$．
∵射线OA是∠BON的角平分线，
∴∠NOA=$\frac{1}{2}$∠NOB，
∵∠SOB+∠BON=180°，
∠BON=180°-∠SOB，
∠NOA=$\frac{1}{2}$∠BON=90°-$\frac{1}{2}$∠SOB，
∵∠NOC+∠SOB=90°，∠NOC=90°-∠SOB，
∠AOC=N0A-∠NOC=90°-$\frac{1}{2}$∠SOB-（90°-∠SOB）
∠AOC=$\frac{1}{2}$∠SOB=$\frac{1}{2}{m}^{°}$．

点评 本题考查了方向角，余角、补角是解（1）题的关键，（2）先求∠NOA与∠NOB的关系，根据两角互补，可得∠BON与∠SOB的关系，再根据角平分线，可得∠NOA与∠NOB的关系，根据两角互余，可得∠NOC与∠SOB的关系，根据角的和差，可得答案．