Question

5．一个六位数6xyzx6（x、y、z可以相同）是完全平方数，则所有这样的六位数为602176，614656，617796，630436，633616，646416，649636，662596，665856，824²=678976，682276，695556，698896．

Answer 1

分析 先找到整数的平方在600000和700000的取值范围，完全平方数，再找到其中整数的个位是4和6的平方数，即为所求完全平方数．

解答 解：∵一个六位数6xyzx6（x、y、z可以相同）是完全平方数，
774＜$\sqrt{600000}$＜$\sqrt{700000}$＜837，
由于六位数的个位数字是6，
∴所有这样的六位数为776²=602176，784²=614656，786²=617796，794²=630436，796²=633616，804²=646416，806²=649636，814²=662596，816²=665856，824²=678976，826²=682276，834²=695556，836²=698896．
故答案为：602176，614656，617796，630436，633616，646416，649636，662596，665856，824²=678976，682276，695556，698896．

点评 本题考查了完全平方数的性质，整数的平方末位数字只能是0，1，4，5，6，9，凡是末位数字为2，3，7，8的整数必不是平方数，这是重点又是难点，要熟练掌握．