Question

10．如图所示，在正方形ABCD中，E为CD上一点，延长BC至F，使CF=CE，连接DF，BE与DF相交于点G，则下面结论错误的是（　　）

• A． BE=DF
• B． BG⊥DF
• C． ∠F+∠CEB=90°
• D． ∠FDC+∠ABG=90°

Answer 1

分析 根据题意可知△BCE≌△DCF，根据全等三角形的性质即可得到答案．

解答 解：∵四边形ABCD是正方形
∴∠BCD=∠ABC=90°，BC=CD，
在△BCE和△DCF中，
$\left\{\begin{array}{l}{BC=CD}\\{∠BCD=∠DCF=90°}\\{CE=CF}\end{array}\right.$，
∴△BCE≌△DCF
∴BE=DF，∠F=∠CEB，∠CBE=∠FDC，
∴∠FBG+∠F=90°（BG⊥DF），∠FDC+∠ABG=90°．
故选：C．

点评 此题考查了正方形的性质和全等三角形的判定与性质，充分利用正方形的特殊性质来找到全等的条件从而判定全等，进一步利用全等三角形的性质解题．